„Die Verteilung der Primzahlen“ als DIN A1 Poster für nur 6€ (inkl. MwSt, zzgl. Versand) – Jetzt bestellen!
Das beliebteste Plakat „Die Verteilung der Primzahlen“ aus dem Projekt „Random Walk – Die Visualisierung des Zufalls“ gibt es jetzt in Auflage für nur 6€ (inkl. MwSt, zzgl. Versand)
Ordnung und Chaos in der Verteilung der Primzahlen im Zahlenbereich von 0 – 1.000.000
Die Ordnung: Die spiralförmige Verjüngung der Form zeigt die stetige Abnahme der Primzahldichte.
Das Chaos: Die Anzahl der Primzahlen in einer Gruppe von jeweils 400 Zahlen variiert unregelmäßig und somit auch die Länge der Linien.
» Verfügbares Motiv: „Die Verteilung der Primzahlen“
» DIN A1 (59,4cm x 84,1cm)
» Offsetdruck auf 135g/m² Bilderdruckpapier glänzend
» Texte in Deutsch und Englisch
» Konzeption und Gestaltung: Daniel A. Becker
Und so können Sie bestellen
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Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Im Zahlenbereich von 0 bis 1.000.000 gibt es 78.498 Primzahlen. Ihre Verteilung im Zahlenstrang ist dabei völlig chaotisch – man kann nicht voraussagen, wann eine Primzahl kommen wird, man muss jede Zahl konkret überprüfen. Dennoch nimmt die Dichte ihres Auftretens in höheren Zahlenbereichen immer weiter ab. Gibt es im Bereich 1 bis 1.000 noch 168, sind es zwischen 999.000 und 1.000.000 nur noch 53.
In der Visualisierung werden Gruppen von jeweils 400 Zahlen gebildet und als Linie dargestellt. Je mehr Primzahlen sich in diesen Gruppen befinden, umso weiter wächst die Linie in die Mitte. Wie man erkennt, gibt es im Detail keine Regelmäßigkeit der Linienlängen – die Anzahl der Primzahlen in den einzelnen Gruppen ist chaotisch verteilt, dennoch bildet sich auf lange Sicht eine Spirale, die auf das Abnehmen der Primzahldichte schließen lässt, je höher der betrachtete Zahlenbereich wird.
A prime number is a natural number which has exactly two distinct natural divisors: 1 and itself. Within the natural numbers from 0 to 1,000,000 there are exactly 78,498 prime numbers. Their distribution is chaotic – it cannot be predicted whether any subsequent number will be prime or not. Each number has to be checked precisely. However, the density of prime numbers decreases in the higher number ranges. In the range from 1 to 1,000 there are 168 prime numbers, whereas between 999,000 and 1,000,000 there are just 53.
The visualization shows lines in a circle each representing 400 natural numbers. The more prime numbers there are within each package of 400 numbers, the longer the line grows towards the center of the circle. There is no regularity within the different lengths of the lines – the number of primes is randomly distributed in each package. However, in the long term a spiral is generated suggesting a decrease of the density of prime numbers in higher number ranges.
